Chủ đề này có 5 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Giải các hệ phương trình sau:

a,$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1}+2\frac{y}{x}=1 & & \\ x^2+y^2+4\frac{y}{x}=1 & & \end{matrix}\right.$

b,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{x+y-3}=3 & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 & & \end{matrix}\right.$

c,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x+6}=y+1 & & \\ x^2+xy+y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

[tonarinototoro]

a, đk:$x\neq 0,x^{2}+y^{2}\neq 1$

đặt $x^{2}+y^{2}-1=a$ $(a\neq 0)$

$2.PT(1)-PT(2)= \frac{6}{a}-a=1$

đến đây dễ rồi

[arsfanfc]

Giải các hệ phương trình sau:

c,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x+6}=y+1 (1)& & \\ x^2+xy+y^2=7 (**)& & \end{matrix}\right.$

$(1) <=> x^2+2x+6=y^2+2y+1 (*)$

Lấy $(*)-(**)=2y^2+xy-2x+2y-12=0$

$<=> (y-2)(2y+x+6)=0 => y=.....$

[Vito Khang Scaletta]

c. $(*)$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x+6}=y+1 & & \\ x^2+xy+y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} y\geq -1 \\ xy\leq 7 \end{matrix}\right.$

$(*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{x^{2}+2x+6}-1 \\ x^{2}+x(\sqrt{x^{2}+2x+6}-1)+(\sqrt{x^{2}+2x+6}-1)^{2}=7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x+(x-2)\sqrt{x^{2}+2x+6}=0 \\ y=\sqrt{x^{2}+2x+6}-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^{4}+6x^{3}-x^{2}+16x-24=0;(1) \\ y=\sqrt{x^{2}+2x+6}-1;(2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (x-1)(x+3)(3x^{2}+8)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\Rightarrow y=2 \\ x=-3\Leftrightarrow y=2 \end{bmatrix}$ Cả 2 nghiệm đều thỏa điều kiện ban đầu.

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm $(1;2)$ và $(-3;2)$.

 

P/s: Cách rút thế ra tận bậc 4 này có vẽ "thô" quá, có ai giải tốt hơn không

 

[Dinh Xuan Hung]

Giải các hệ phương trình sau:

a,$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1}+2\frac{y}{x}=1 & & \\ x^2+y^2+4\frac{y}{x}=1 & & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-1=a(a\geq -1) & & \\ \frac{y}{x}=b & & \end{matrix}\right.$

Khi đó HPT tương đương:$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{a}+2b=1 & & \\ a=-4b & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 8b^2-4b-3=0$

Spoiler

Bài này thật sự không khó nhưng khó nhất là nghiệm quá lẻ

$\begin{bmatrix} x=\sqrt{\frac{8\sqrt{7}}{12-\sqrt{7}}};y=(2-\sqrt{28})\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{8(12-\sqrt{7})}} & & \\ x=-\sqrt{\frac{8\sqrt{7}}{12-\sqrt{7}}};y=-(2-\sqrt{28})\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{8(12-\sqrt{7})}} & & \end{bmatrix}$

[Nhok Tung]

Đặt x²+y²-1=a, $\frac{y}{x}=b$