Chủ đề này có 3 trả lời

[congdaoduy9a]

Cho a,b,c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm MIN,MAX của P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

[demon311]

$\sum 2.\sqrt[]{ \dfrac{ 2}{3}}\sqrt[]{ a+b} \le \sum \left (a+b+\dfrac{ 2}{3}\right ) = 2+2=4 \\ P \le \dfrac{ 2}{ \sqrt[]{\dfrac{ 2}{3}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 30-04-2015 - 22:12

[huuhieuht]

Ta có P² $=2(a+b+c)+2\sum \sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}\geq 4(a+b+c)=4$ $\Rightarrow P\geq 2$

Dấu $'='$ xảy khi $ab+bc+ca=0$ hay a=b=0 và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 30-04-2015 - 22:24

[My Linh Vietnamese]

Ap dụng Bunhia ta có $P^2 \le 3(a+b+b+c+c+a)=6\Rightarrow P \le \sqrt{6}$