7 replies to this topic

[yeudiendanlamlam]

Kí hiệu $[x]$ (đọc là phần nguyên của $x$) là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng: Nếu số nguyên tố $p$ có mặt trong phân tích ra thừa số của $n!=1.2.3...n$ thì số mũ cao nhất của $p$ bằng $\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+\left [ \frac{n}{p^3} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$ với $p^k\leq n< p^{k+1}$

Edited by yeudiendanlamlam, 01-05-2015 - 18:48.

[nhungvienkimcuong]

Kí hiệu $[x]$ (đọc là phần nguyên của $x$) là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng: Nếu số nguyên tố $p$ có mặt trong phân tích ra thừa số của $n!=1.2.3...n$ thì số mũ cao nhất của $p$ bằng $\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+\left [ \frac{n}{p^3} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$ với $p^k\leq n< p^{k+1}$

xem ở đây

Edited by nhungvienkimcuong, 02-05-2015 - 17:05.

[Nguyen Minh Hai]

Kí hiệu $[x]$ (đọc là phần nguyên của $x$) là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng: Nếu số nguyên tố $p$ có mặt trong phân tích ra thừa số của $n!=1.2.3...n$ thì số mũ cao nhất của $p$ bằng $\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+\left [ \frac{n}{p^3} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$ với $p^k\leq n< p^{k+1}$

Bổ đề:  Trong dãy $n$ số tự nhiên $1;2;3;4;...;n$ thì có đúng $\left [ \frac{n}{q} \right ]$ số tự nhiên chia hết cho số tự nhiên $q$ khác $0$.

$\Rightarrow$ Hệ quả:  Trong dãy $n$ số tự nhiên $1;2;3;...;n$ có đúng $\left [ \frac{n}{q^k} \right ]$ số chia hết cho $q^k$

Áp dụng: Số các nhân tử của $n!$ chia hết cho $p^k$ đúng bằng $\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$

Điều đó có nghĩa là số các thừa số nguyên tố $p$ có trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố của $n!$ đúng bằng:

$\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$

với $p^k \leq n \leq p^{k+1}$

 

Bạn tự chứng minh bổ đề nhé.Ta có thể xét với 3TH $n<q$;$n=q$ và $n>q$

[yeudiendanlamlam]

Bổ đề:  Trong dãy $n$ số tự nhiên $1;2;3;4;...;n$ thì có đúng $\left [ \frac{n}{q} \right ]$ số tự nhiên chia hết cho số tự nhiên $q$ khác $0$.

$\Rightarrow$ Hệ quả:  Trong dãy $n$ số tự nhiên $1;2;3;...;n$ có đúng $\left [ \frac{n}{q^k} \right ]$ số chia hết cho $q^k$

Áp dụng: Số các nhân tử của $n!$ chia hết cho $p^k$ đúng bằng $\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$

Điều đó có nghĩa là số các thừa số nguyên tố $p$ có trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố của $n!$ đúng bằng:

$\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$

với $p^k \leq n \leq p^{k+1}$

cho mình hỏi tại sao cần đk $p^k \leq n \leq p^{k+1}$ vậy

[Namthemaster1234]

cho mình hỏi tại sao cần đk $p^k \leq n \leq p^{k+1}$ vậy

 

vì $\left [ \frac{n}{p^{k+i}} \right ] = 0$ với $i\geqslant 1$

[yeudiendanlamlam]

Bổ đề:  Trong dãy $n$ số tự nhiên $1;2;3;4;...;n$ thì có đúng $\left [ \frac{n}{q} \right ]$ số tự nhiên chia hết cho số tự nhiên $q$ khác $0$.

$\Rightarrow$ Hệ quả:  Trong dãy $n$ số tự nhiên $1;2;3;...;n$ có đúng $\left [ \frac{n}{q^k} \right ]$ số chia hết cho $q^k$

Áp dụng: Số các nhân tử của $n!$ chia hết cho $p^k$ đúng bằng $\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$

Điều đó có nghĩa là số các thừa số nguyên tố $p$ có trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố của $n!$ đúng bằng:

$\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$

với $p^k \leq n \leq p^{k+1}$

mình chưa hiểu chỗ này

Edited by yeudiendanlamlam, 03-05-2015 - 09:31.

[Nguyen Minh Hai]

mình chưa hiểu chỗ này

Chỗ đó thực sự dễ hiểu mà....chả biết nói sao   

[yeudiendanlamlam]

mình cũng không biết làm sao để diễn tả cái mình không hiểu nữa