Chủ đề này có 3 trả lời

[medokung]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}=x^{2}+2xy & \\ x^{2}+4y^{2}=2x+2y+1 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 01-05-2015 - 21:23

[Vito Khang Scaletta]

$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}=x^{2}+2xy;(1) \\ x^{2}+4y^{2}=2x+2y+1;(2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 3y^{2}=(x+y)^{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{3}y=x+y \\ \sqrt{3}y=-x-y \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=(\sqrt{3}-1)y \\ x=-(\sqrt{3}+1)y \end{bmatrix}$

Đến đây thay từng cái vào (2) giải tiếp thôi Không biết mình làm sai hay đề có sai không những mà... nghiệm xấu quá @@

 

[Lychee]

em nhớ là thay 2xy bằng xy thì đây là câu a) bài 1 đề thi thử chuyên KHTN lần 3, ra nghiệm đẹp.

[Vito Khang Scaletta]

em nhớ là thay 2xy bằng xy thì đây là câu a) bài 1 đề thi thử chuyên KHTN lần 3, ra nghiệm đẹp.

Nếu thế thì...

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}=x^{2}+xy;(1) & \\ x^{2}+4y^{2}=2x+2y+1;(2) & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 2y^{2}+\frac{1}{4}y^{2}=x^{2}+xy+\frac{1}{4}y^{2}\Leftrightarrow \frac{9}{4}y^{2}=(x+\frac{1}{2}y)^{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \frac{3}{2}y=x+\frac{1}{2}y \\ -\frac{3}{2}y=x+\frac{1}{2}y \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y \\ x=-2y \end{bmatrix}$

$*$ Với $x=y$, thay vào $(2)$, ta có: $5y^{2}-4y-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{5}\Rightarrow x=\frac{-1}{5} \\ y=1\Leftrightarrow x=1 \end{bmatrix}$

$*$ Với $x=-2y$, thay vào $(2)$, ta có: $8y^{2}+2y-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=1 \\ y=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2} \end{bmatrix}$

Vậy các nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{-1}{5};\frac{-1}{5}),(1;1),(1;\frac{-1}{2}),(\frac{-1}{2};\frac{1}{4})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 04-05-2015 - 08:53