Chủ đề này có 2 trả lời

[beflower]

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a\geq1$, $b\geq4$,$c\geq9$ tìm Max:$\frac{bc\sqrt[2]{a-1} + ac\sqrt[2]{b-4} + ab\sqrt[2]{c-9}}{abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-05-2015 - 21:02

[hoanglong2k]

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a[TEX]\geq1[/TEX], b[TEX]\geq4[/TEX],c[TEX]\geq9[/TEX]$ tìm Max:$\frac{bc\sqrt[2]{a-1} + ac\sqrt[2]{b-4} + ab\sqrt[2]{c-9}}{abc}$

Ta có : $VT=\frac{bc\sqrt{(a-1).1}+\frac{1}{2}.ac\sqrt{(b-4).4}+\frac{1}{3}.ab\sqrt{(c-9).9}}{abc}$

            $\leq \frac{\frac{1}{2}abc+\frac{1}{4}abc+\frac{1}{6}abc}{abc}=\frac{11}{12}$

[Dinh Xuan Hung]

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a\geq1$, $b\geq4$,$c\geq9$ tìm Max:$\frac{bc\sqrt[2]{a-1} + ac\sqrt[2]{b-4} + ab\sqrt[2]{c-9}}{abc}$

$\frac{bc\sqrt{a-1} + ac\sqrt{b-4} + ab\sqrt{c-9}}{abc}=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}$

AM-GM:

$a-1+1\geq 2\sqrt{a-1}\Leftrightarrow a\geq 2\sqrt{a-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{1}{2}$

$b-4+4\geq 2\sqrt{4(b-4)}=4\sqrt{b-4}\Leftrightarrow b\geq 4\sqrt{b-4}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b-4}}{b}\leq \frac{1}{4}$

$c-9+9\geq 2\sqrt{9(c-9)}=6\sqrt{c-9}\Leftrightarrow c\geq 6\sqrt{c-9}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{c-9}}{c}\leq \frac{1}{6}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$