Chủ đề này có 7 trả lời

[yeudiendanlamlam]

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$.Chứng minh $a^2b\leq \frac{4}{27}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 07-05-2015 - 11:25

[hoctrocuaZel]

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$.Chứng minh $a^2b\leq \frac{4}{27}$

 $1\geqslant 2.\frac{a}{2}+b\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow a^2b\leqslant \frac{4}{27}$

[yeudiendanlamlam]

$1\geq$$2.\frac{a}{2}+b$$\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow a^2b\leqslant \frac{4}{27}$

Cho mình hỏi từ đâu mà bạn suy nghĩ được là phải nhân 2 chỗ này vậy 

[ducvipdh12]

Cho mình hỏi từ đâu mà bạn suy nghĩ được là phải nhân 2 chỗ này vậy 

sử dụng phương pháp cân bằng hệ số đó em

[yeudiendanlamlam]

sử dụng phương pháp cân bằng hệ số đó em

phương pháp cân bằng hệ số là gì vậy bạn chỉ mình với

[nguyenhongsonk612]

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$.Chứng minh $a^2b\leq \frac{4}{27}$

Có thể làm theo cách của bạn Hướng

Mình thì làm theo cách này, nó cũng tương tự nhau thôi

Giải

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có 

$a^2b=4.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.b\leq 4.\begin{pmatrix} \frac{\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b}{3} \end{pmatrix}^3=\frac{4(a+b)^3}{27}\leq \frac{4}{27}$

Bạn tách hợp lí để có thể sử dụng giả thiết là được 

[yeudiendanlamlam]

 

Có thể làm theo cách của bạn Hướng

Mình thì làm theo cách này, nó cũng tương tự nhau thôi

Giải

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có 

$a^2b=4.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.b$$\leq 4.\begin{pmatrix} \frac{\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b}{3} \end{pmatrix}^3=\frac{4(a+b)^3}{27}\leq \frac{4}{27}$

Bạn tách hợp lí để có thể sử dụng giả thiết là được 

 

làm sao bạn biết tách ở chỗ này thế

[arsfanfc]

làm sao bạn biết tách ở chỗ này thế

Bạn dự đoán dấu "=" xảy ra rồi tách bạn ak