Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau ở E. Một đường thẳng đi qua A cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng CD ở N. Gọi K là giao điểm của EM và BN. CMR CK vuông góc với BN.
Bạn tự vẽ hình nhé!
Trên AB lấy điểm T sao cho TB = MC (A nằm giữa T và B)
$\Delta TEB = \Delta MEC (c.g.c)
=>TE=EM; \widehat{TEB}=\widehat{MEC}$
=>$\Delta ETM$ vuông cân tại E
=>$\widehat{ETM} = \widehat{EMT} = 45^{\circ}$
Vì AB//NC=> $\frac{AM}{MN} = \frac{BM}{MC} => \frac{TA}{TB} = \frac{AM}{MN}$ => TM//NB =>$\widehat{TME}=\widehat{NKE}= 45^{\circ} (đồng vị)
=>\widehat{NKE}=\widehat{ECB}= 45^{\circ} => \square EKBC$ là tứ giác nội tiếp
=>$\widehat{BKC}=\widehat{CEB}$= $90^{\circ}$ (gnt cùng chắn cung BC)
hay CK vuông góc với BN (đpcm)
Mk làm hơi tắt, bạn tự trình bày hẳn ra nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 07-05-2015 - 17:17