Chủ đề này có 3 trả lời

[dhdhn]

Chia 5 quyển sách khác nhau và 4 quyển truyện giống nhau cho 8 người sao cho mỗi người nhận đúng 1 quyển. Trong 8 người đó có 2 người A và B. Tính xác suất sao cho A và B nhận được 2 quyển khác nhau?

[chanhquocnghiem]

Chia 5 quyển sách khác nhau và 4 quyển truyện giống nhau cho 8 người sao cho mỗi người nhận đúng 1 quyển. Trong 8 người đó có 2 người A và B. Tính xác suất sao cho A và B nhận được 2 quyển khác nhau?

Gọi $M$ là biến cố có đúng $3$ người nhận được truyện.

      $N$ là biến cố có $4$ người nhận được truyện.

      $Q$ là biến cố cả A và B đều nhận được truyện.

 

$P(M)=\frac{4}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "truyện")

$P(N)=\frac{5}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "sách")

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $M$ xảy ra là $P(Q/M)=\frac{C_{3}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{28}$

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $N$ xảy ra là $P(Q/N)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{14}$

$\Rightarrow P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{1}{6}$.

Xác suất A và B nhận được 2 quyển khác nhau là $P(\overline{Q})=1-P(Q)=\frac{5}{6}$.

[dhdhn]

Gọi $M$ là biến cố có đúng $3$ người nhận được truyện.

      $N$ là biến cố có $4$ người nhận được truyện.

      $Q$ là biến cố cả A và B đều nhận được truyện.

 

$P(M)=\frac{4}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "truyện")

$P(N)=\frac{5}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "sách")

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $M$ xảy ra là $P(Q/M)=\frac{C_{3}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{28}$

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $N$ xảy ra là $P(Q/N)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{14}$

$\Rightarrow P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{1}{6}$.

Xác suất A và B nhận được 2 quyển khác nhau là $P(\overline{Q})=1-P(Q)=\frac{5}{6}$.

Cho mình hỏi các quyển truyện là giống nhau sao lại là $C_{3}^{2}$ và $C_{4}^{2}$ ?

Cám ơn bạn nhé!

[hxthanh]

Chia 5 quyển sách khác nhau và 4 quyển truyện giống nhau cho 8 người sao cho mỗi người nhận đúng 1 quyển. Trong 8 người đó có 2 người A và B. Tính xác suất sao cho A và B nhận được 2 quyển khác nhau?

$TH1:\quad$ Có 3 quyển truyện được chia

- Chọn 3 trong 8 người để nhận truyện có $C_8^3=56$ cách

- 5 người còn lại nhận 5 cuốn sách có $5!$ cách

- Số khả năng là $56.5!=6720$

- A và B nhận truyện, chọn 1 người nữa trong số 6 người còn lại nhận truyện có $C_6^1=6$ cách

- 5 người còn lại nhận 5 cuốn sách có $5!$ cách

- Số khả năng là $6.5!=720$

 

$TH2:\quad$ Có 4 quyển truyện được chia

- Chọn 4 trong 8 người để nhận truyện có $C_8^4=70$ cách

- 4 người còn lại nhận 4 trong 5 cuốn sách có $A_5^4=120$ cách

- Số khả năng là $70.120=8400$

- A và B nhận truyện, chọn 2 người nữa trong số 6 người còn lại nhận truyện có $C_6^2=15$ cách

- 4 người còn lại nhận 4 trong 5 cuốn sách có $A_5^4=120$ cách

- Số khả năng là $15.120=1800$

Xác suất để A và B cùng nhận được truyện là $P=\dfrac{720+1800}{6720+8400}=\dfrac{1}{6}$

Vậy xác suất để A và B nhận 2 quyển khác nhau là $\displaystyle\boxed{\dfrac{5}{6}}$