2 replies to this topic

[Nhok Tung]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc}$.Chứng minh $a+b+c\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$

[Lychee]

cục súc mà quất thôi.    

 AM- GM điều kiện $\rightarrow abc\leq \left ( \frac{16}{9} \right )^{3}.$

 BĐT cần chứng minh tương đương:

 $3\sqrt[3]{abc}\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}.$

 Khử hết căn đi ra BĐT ĐK.

 Cách hơi tù, thớt có cách nào hay hơn không?

[manucian2611]

cục súc mà quất thôi.    

 AM- GM điều kiện $\rightarrow abc\leq \left ( \frac{16}{9} \right )^{3}.$

 BĐT cần chứng minh tương đương:

 $3\sqrt[3]{abc}\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}.$

 Khử hết căn đi ra BĐT ĐK.

 Cách hơi tù, thớt có cách nào hay hơn không?

Theo cách của bạn : 

  $4\sqrt{abc}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}=>\frac{64}{27}abc\sqrt{abc}\geqslant a^{2}b^{2}c^{2}=> \frac{64}{27}\geqslant \sqrt{abc}$

  $\frac{64}{27}\geqslant \sqrt{abc}=>\frac{64}{27}abc\geqslant abc\sqrt{abc}=> 4\sqrt[3]{abc}\geqslant 3\sqrt{abc}=>3\sqrt[3]{abc}\geqslant \frac{9}{4}\sqrt{abc}=> a+b+c\geqslant \frac{9}{4}\sqrt{abc}$