Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kì trên BC. Gọi DE lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Xác định M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất.
#2
Đã gửi 01-06-2015 - 20:20
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Hạ $AH \perp BC (H \in BC).$
Ta có : $P_{MDE}=MD+ME+DE=AH+DE$ (theo một kết quả quen thuộc).
Mặt khác, $MDAE$ là tứ giác nội tiếp nên theo định lí $sin$ có ngay $\frac{DE}{sin\widehat{DAE}}=AM.$
Do đó, $P_{MDE} min \Leftrightarrow DE min \Leftrightarrow AM min \Leftrightarrow M$ là trung điểm $BC.$
- quynhquynh yêu thích
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
