a,b,c là các số tùy ý thuộc đoạn $\left [ 0,2 \right ]$ ; a+b+c=3
chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\leq 5$
thank
a,b,c là các số tùy ý thuộc đoạn $\left [ 0,2 \right ]$ ; a+b+c=3
chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\leq 5$
thank
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
a,b,c là các số tùy ý thuộc đoạn $\left [ 0,2 \right ]$ ; a+b+c=3
chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\leq 5$
thank
Ta có $a,b,c\in [0;2]\Rightarrow abc+(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0$
$\Leftrightarrow 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)\geq 0$
$\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 2$
Lại có $a+b+c=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2(ab+bc+ca)\leq 9-2.2=5$
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 07-05-2015 - 22:29
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-05-2015 - 08:07
Chú ý kẹp $$ vào đầu và cuối CT TOÁN HỌC
"Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi." -Alice Roosevelt Longworth.
a,b,c là các số tùy ý thuộc đoạn $\left [ 0,2 \right ]$ ; a+b+c=3
chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\leq 5$
thank
Một cách nữa nhé
Giải
Đặt $x=a-1;y=b-1;z=c-1$, từ đó suy ra $x+y+z=0$
Ta thấy trong $3$ số $x,y,z$ bất kì, tồn tại ít nhất $2$ số cùng dấu
Không mất tính tổng quát, giả sử $2$ số đó là $x$ và $y$ $\Rightarrow xy\geq 0$
Vì $a,b,c \in\begin{bmatrix} 0;2 \end{bmatrix}$ nên $\Rightarrow |x|;|y|;|z|\leq 1$
BĐT cần C/m $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2$
Vì $|x|;|y|;|z|\leq 1$ $\Rightarrow x^2\leq |x|;y^2\leq |y|;z^2\leq |z|$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq |x|+|y|+|z|=|x+y|+|z|=|-z|+|z|=2|z|\leq 2$
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $(a;b;c)=(0;1;2)$ và các hoán vị
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh