Chủ đề này có 2 trả lời

[congdan9aqxk]

Cho a;b thuôc̣ N*;>2 va p thuộc N thoa man:

$\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

CM p là hợp số

[Hoang Nhat Tuan]

Cho a;b thuôc̣ N*;>2 va p thuộc N thoa man:

$\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

CM p là hợp số

Ta có: p=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

Do đó: $a^{2}b^{2}$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}$

Từ đó chứng minh được $a^{4}$ và $b^{4}$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}$

nên $p^{2}$ có dạng mn, từ đó suy ra p là hợp số

[Namthemaster1234]

Cho a;b thuôc̣ N*;>2 va p thuộc N thoa man:

$\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

CM p là hợp số

 

$\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\Leftrightarrow (a^2-p)(b^2-p)=p^2$

 

Ta xét : $gcd(a^2-p;b^2-p)=d\rightarrow d\mid p\rightarrow d\mid a,b,p\rightarrow d=1$

 

Do vậy nên: $\left\{\begin{matrix} a^2-p=x^2 & & \\ b^2-p=y^2& & \end{matrix}\right.$ với x,y nguyên

 

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-x)(a+x)=p & & \\ (b-x)(b+x)=p& & \end{matrix}\right.$

 

Điều này chứng tỏ p là hợp số