3 replies to this topic

[Truong Gia Bao]

Cho $x,y,z$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ \frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\geq xy+yz+xz$

[dogsteven]

$\dfrac{x^3}{y}+xy\geqslant 2x^2$, tương tự rồi cộng lại và áp dụng $x^2+y^2+z^2\geqslant xy+yz+zx$

[Dinh Xuan Hung]

Cho $x,y,z$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ \frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\geq xy+yz+xz$

BĐT C-S:

$\sum \frac{x^3}{y}=\sum \frac{x^4}{xy}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{xy+yz+xz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2+y^2+z^2}=x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$

[Nhok Tung]

$\Sigma \frac{x^{3}}{y}=\Sigma \frac{x^{4}}{xy}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{xy+yz+xz}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$

@Dinh Xuan Hung:Sao bài viết của bạn giống hệt bài viết của mình vậy  

Edited by Dinh Xuan Hung, 11-05-2015 - 19:10.