Chủ đề này có 1 trả lời

[bestmather]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của :

$P=\frac{(a+b+c)^2}{5}+\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}-\frac{a^2+b^2+c^2}{7(ab+bc+ca)}$

       

 

[longatk08]

Đây không phải cách duy nhất và tất nhiên không hay:

$P=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][\frac{-3}{5(a^2+b^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{6abc}-\frac{1}{14(ab+bc+ac)}]$

Chứng minh cái trong ngoặc không âm thì dùng BĐT $\sum \frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$ và $xy+yz+xz\leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 13-05-2015 - 09:56