Chủ đề này có 5 trả lời

[shinichikudo201]

Cho $a; b; c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} < 1$

Tìm giá trị lớn nhất có thể có của tổng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

P/s: Có bạn nào thấy cách giải ở trang 18 toán học tuổi trẻ số 455 (Tháng 5 năm 2015) có vấn đề không?​

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 14-05-2015 - 21:57

[Hoang Nhat Tuan]

 

Cho $a; b; c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} < 1$

Tìm giá trị lớn nhất có thể có của tổng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

P/s: Có bạn nào thấy cách giải ở trang 18 toán học tuổi trẻ số 455 (Tháng 5 năm 2015) có vấn đề không?​

 

Mình có thấy vấn đề gì đâu bạn, như báo giải vậy đúng rồi

[Hoang Long Le]

 

Cho $a; b; c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} < 1$

Tìm giá trị lớn nhất có thể có của tổng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

P/s: Có bạn nào thấy cách giải ở trang 18 toán học tuổi trẻ số 455 (Tháng 5 năm 2015) có vấn đề không?​

 

Bạn trình bày hộ mình lời giải trong sách được không, tháng này mình chưa có báo

[Hoang Nhat Tuan]

Bạn trình bày hộ mình lời giải trong sách được không, tháng này mình chưa có báo

Lời giải dễ mà: Do vai trò của a,b,c như nhau nên giả sử $a\geq b\geq c$

Từ giả thiết a,b,c nguyên dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1$ rút ra $a,b,c\geq 2$

Do đó: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2}<1=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{1}{2}$

Từ đó suy ra $a\geq b\geq 3$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}<1$

=> $a\geq 7$

Vì thế nên giá trị lớn nhất bằng $\frac{41}{42}$ 

[shinichikudo201]

Lời giải dễ mà: Do vai trò của a,b,c như nhau nên giả sử $a\geq b\geq c$

Từ giả thiết a,b,c nguyên dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1$ rút ra $a,b,c\geq 2$

Do đó: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2}<1=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{1}{2}$

Từ đó suy ra $a\geq b\geq 3$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}<1$

=> $a\geq 7$

Vì thế nên giá trị lớn nhất bằng $\frac{41}{42}$ 

Tại sao bạn suy ra được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2}<1$ vậy?

[Hoang Nhat Tuan]

Tại sao bạn suy ra được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2}<1$ vậy?

Để có giá trị lớn nhất của tổng đó thì phải tìm ra a,b,c đạt min nên lấy c=2 thôi