Chủ đề này có 3 trả lời

[AshtonNguyen]

Tìm hai số nguyên dương a và b thoả mãn: $a!+b!+c!=(a!).(b!)$

[Namthemaster1234]

Không mất tính tổng quát giả sử $b\geq a$ $\rightarrow a!\mid b!\rightarrow a!\mid c!$ suy ra $c \geq a$

 

$PT\Leftrightarrow a!(1+(a+1)...b+(a+1)...c)=a!.b!\Rightarrow 1+(a+1)...b+(a+1)...c=b!$ (1)

 

Nếu $b>a$ thì $(1)\Rightarrow (a+1)\mid 1$ vô lý

 

Nên $b=a$

 

TH $c=a$ thì từ phương trình đầu suy ra $a!=3$ Vô lý nên $c>a$

 

Từ PT đầu ta suy ra $a!=2+(a+1)...c$ (*)

 

$+)$  a bằng 1 hay bằng 2 đều không thỏa mãn

 

$+)$ $a>2$ thì $3\mid a!$ . Từ (*) suy ra $(a+1)...c$ không chia hết cho 3 . Hay $c<a+3$

 

TH1: $c=a+1$ thì $a!=2+(a+1)\Rightarrow a[(a-1)!-1]=3$ . suy ra a=3 thỏa mãn

 

TH2: $c=a+2$ thì $a[(a-1)!-(a+3)]=4$ Không có a thỏa mãn

 

Vậy có nghiệm $(a,b,c = 3,3,4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 16-05-2015 - 17:40

[AshtonNguyen]

Không mất tính tổng quát giả sử $b\geq a$ $\rightarrow a!\mid b!\rightarrow a!\mid c!$

 

$PT\Leftrightarrow a!(1+(a+1)...b+(a+1)...c)=a!.b!\Rightarrow 1+(a+1)...b+(a+1)...c=b!$ (1)

 

Nếu $b>a$ thì $(1)\Rightarrow (a+1)\mid 1$ vô lý

 

Nên $b=a$

 

Từ PT đầu ta suy ra $a!=2+(a+1)...c$ (*)

 

$+)$  a bằng 1 hay bằng 2 đều không thỏa mãn

 

$+)$ $a>2$ thì $3\mid a!$ . Từ (*) suy ra $(a+1)...c$ không chia hết cho 3 . Hay $c<a+3$

 

TH1: $c=a+1$ thì $a!=2+(a+1)^2\Rightarrow a[(a-1)!-a-2]=3$ . Không có a thỏa

 

TH2: $c=a+2$ thì $a[(a-1)!-(a+3)]=4$ Không có a thỏa mãn

 

Vậy pt vô nghiệm nguyên dương

Hình như nghiệm (a; b; c) bằng (3; 3; 4) đúng mà. Nhưng mình chưa tìm ra cách giải.

[Namthemaster1234]

Hình như nghiệm (a; b; c) bằng (3; 3; 4) đúng mà. Nhưng mình chưa tìm ra cách giải.

 

Mình đã mắc phải lỗi khá tệ hại. Mình đã sửa lời giải rồi