Chủ đề này có 1 trả lời

[sherry Ai]

$1,$Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\frac{a^3b}{c^3}+\frac{b^3c}{a^3}+\frac{c^3a}{b^3}\geq \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}$

$2,$ Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. chứng minh: $\frac{a^6}{b^4}+\frac{b^6}{c^4}+\frac{c^6}{a^4}\geq \frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 19-05-2015 - 21:30

[chungtoiladantoan99]

Làm câu 1:

Áp dụng BĐT Cauchy-Swcharz ta có:

$(\frac{a^3b}{c^3}+\frac{b^3c}{a^3}+\frac{c^3a}{b^3})(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c})\geq (\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b})^2 \Rightarrow \frac{a^3b}{c^3}+\frac{b^3c}{a^3}+\frac{c^3a}{b^3}\geq \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.\Rightarrow Đpcm$