Cho $xy>1$ và $x>y$. Chứng minh $\frac{x^2+y^2}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$
Cho $xy>1$ và $x>y$. Chứng minh $\frac{x^2+y^2}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi yeudiendanlamlam, 16-05-2015 - 20:33
#2
Đã gửi 16-05-2015 - 20:58
tonarinototoro
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Cho $xy>1$ và $x>y$. Chứng minh $\frac{x^2+y^2}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$
có lẽ đề bài là $xy\geq 1$ (nếu không thì đẳng thức không xảy ra )
nếu thế thì $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq \frac{x^{2}-2xy+y^{2}+2}{x-y}= \frac{\left ( x-y \right )^{2}+2}{x-y}= \left ( x-y \right )+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$ theo Cauchy
bạn tự tìm dấu "=" xảy ra nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 16-05-2015 - 20:58
- Nguyen Minh Hai, Thu Huyen 21, yeudiendanlamlam và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 07-06-2015 - 18:37
tranductucr1
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
có lẽ đề bài là $xy\geq 1$ (nếu không thì đẳng thức không xảy ra )
nếu thế thì $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq \frac{x^{2}-2xy+y^{2}+2}{x-y}= \frac{\left ( x-y \right )^{2}+2}{x-y}= \left ( x-y \right )+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$ theo Cauchy
bạn tự tìm dấu "=" xảy ra nhé
mà xy>1 chứ xy>= 1 đâu 
"dấu = không thể xảy ra 
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
