Chủ đề này có 5 trả lời

[letuananh29072000]

       Topic lập ra nhằm mong các thành viên trong diễn đàn chia sẽ kinh nghiệm và tài liệu về "bất đẳng thức và cực trị" ở cấp THCS , để mọi người xem topic này cùng học giỏi bất đẳng thức và thêm phần phong phú cho diễn đàn. Mong các thành viên ủng hộ ! Chân Thành Cảm Ơn

 

 Mở đầu topic sẽ là một bài toán về bất đẳng thức để mọi người cạnh tranh nha! 

 

   Bài toán mở đầu : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Chứng Minh:

                                 

                                               $\frac{1}{ab} + \frac{3}{a^{2} + b^{2} + ab} \geq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letuananh29072000: 17-05-2015 - 20:44

[letuananh29072000]

Một số tài liệu về bất đẳng thức : 

File gửi kèm

•  sachbatdangthucrathay-131117005237-phpapp01.pdf   1.17MB   248 Số lần tải
•  BAT DANG THUC CAUCHY SCHAWRZ DANG ENGEL.pdf   66.8K   159 Số lần tải

[letuananh29072000]

       Topic lập ra nhằm mong các thành viên trong diễn đàn chia sẽ kinh nghiệm và tài liệu về "bất đẳng thức và cực trị" ở cấp THCS , để mọi người xem topic này cùng học giỏi bất đẳng thức và thêm phần phong phú cho diễn đàn. Mong các thành viên ủng hộ ! Chân Thành Cảm Ơn

 

 Mở đầu topic sẽ là một bài toán về bất đẳng thức để mọi người cạnh tranh nha! 

 

   Bài toán mở đầu : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Chứng Minh:

                                 

                                               $\frac{1}{ab} + \frac{3}{a^{2} + b^{2} + ab} \geq 8$

Để mình gợi ý nha ! Bài toán này sử dụng bất đẳng thức bunyakovsky để giải . Nhưng mình cũng không biết là có cách giải nào khác không

[hoctrocuaHolmes]

       Topic lập ra nhằm mong các thành viên trong diễn đàn chia sẽ kinh nghiệm và tài liệu về "bất đẳng thức và cực trị" ở cấp THCS , để mọi người xem topic này cùng học giỏi bất đẳng thức và thêm phần phong phú cho diễn đàn. Mong các thành viên ủng hộ ! Chân Thành Cảm Ơn

 

 Mở đầu topic sẽ là một bài toán về bất đẳng thức để mọi người cạnh tranh nha! 

 

   Bài toán mở đầu : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Chứng Minh:

                                 

                                               $\frac{1}{ab} + \frac{3}{a^{2} + b^{2} + ab} \geq 8$

Ta có

$\frac{1}{ab} + \frac{3}{a^{2} + b^{2} + ab}=\frac{9}{9ab} + \frac{9}{3(a^{2} + b^{2} + ab)}\geq \frac{(3+3)^{2}}{9ab+3(a^{2}+b^{2}+ab)}=\frac{12}{a^{2}+4ab+b^{2}}$ (đúng theo BDT Cauchy-Schwarzt)

$\Leftrightarrow \frac{12}{a^{2}+4ab+b^{2}}=\frac{12}{(a+b)^{2}+2ab}=\frac{12}{1+2ab}$

Lại có $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}\Leftrightarrow 2ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$.Thay vào BDT đã cho ta có

$\frac{12}{1+2ab}\geq \frac{12}{1+\frac{1}{2}}=12.\frac{2}{3}=8 (đpcm)$

[Pham Quoc Thang]

Để mình gợi ý nha ! Bài toán này sử dụng bất đẳng thức bunyakovsky để giải . Nhưng mình cũng không biết là có cách giải nào khác không

$VT= \frac{1}{ab}+\frac{3}{1-ab}=\frac{1-ab+ab}{ab}+\frac{3-3ab+3ab}{1-ab}=\frac{2(1-ab)}{3ab}+\frac{1-ab}{3ab}+\frac{3ab}{1-ab}+4 \geq \frac{2(1-\frac{(a+b)^2}{4})}{3\frac{(a+b)^2}{4}}+2\sqrt{\frac{1-ab}{3ab}.\frac{3ab}{1-ab}}+4=8$
Dấu "=" xảy ra khi $ a=b=\frac{1}{2}$
Lên cấp 3,bạn sẽ biết thêm cách dùng hàm số

[Phanbalong]

Các bạn có tài liệu bất đẳng thức nào nữa không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 17-05-2015 - 22:29