Chủ đề này có 3 trả lời

[huuhieuht]

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho  $2p^{2}-3,2p^{2}+3$ là các số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 17-05-2015 - 23:16

[hoanglong2k]

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho  $2p^{2}-3,2p^{2}+3$ là các số nguyên tố

Nếu $p=5k\pm 1 => 2p^2+3$ chia hết cho 5 $=> 2p^2+3=5$  ( loại )

Nếu $p=5k\pm 2 => 2p^2-3$ chia hết cho 5 $=> 2p^2-3=5=> p=2$ ( thoả mãn )

Nếu $ p=5k=> p=5$ ( thoả mãn )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 18-05-2015 - 10:15

[Trang Luong]

Nếu $p=5k\pm 1 => 2p^2+3$ chia hết cho 5

Nếu $p=5k\pm 2 => 2p^2-3$ chia hết cho 5

$=> p=5k=> p=5$ ( thoả mãn )

Trường hợp $p=5k\pm 2$, xét tiếp nếu $2p^{2}-3= 5\Leftrightarrow p=2$, thỏa mãn.

[chungtoiladantoan99]

$* p = 2 \Rightarrow 2p^2 - 3 = 5 và 2p^2 +3 = 11 đều là số nguyên tố \Rightarrow p = 2 thỏa mãn. * p = 3 \Rightarrow 2P^2 + 3 = 21 là hợp số \rightarrow loại. * p = 5 \Rightarrow 2p^2 - 3 = 47 và 2p^2 +3 = 53 đều là số nguyên tố \Rightarrow p = 5 thỏa mãn. * Xét p >5 \Rightarrow p không chia hết cho 5 \Rightarrow trong 2p^2 -3 và 2p^2 +3 có ít nhất 1 số là hợp số\Rightarrow loại. KL: p\in \left \{ 2;5 \right \}$