Cho tứ giác ABCD
$E\epsilon AB$
$G\epsilon DC$
Biết EG//AD
$EG \cap AC=F$
$EG\cap BD=H$
Chứng minh rằng: $\frac{EF}{HG}=\frac{S(BCFE)}{S(BCGH)}$
Cho tứ giác ABCD
$E\epsilon AB$
$G\epsilon DC$
Biết EG//AD
$EG \cap AC=F$
$EG\cap BD=H$
Chứng minh rằng: $\frac{EF}{HG}=\frac{S(BCFE)}{S(BCGH)}$
Cho tứ giác ABCD
$E\epsilon AB$
$G\epsilon DC$
Biết EG//AD
$EG \cap AC=F$
$EG\cap BD=H$
Chứng minh rằng: $\frac{EF}{HG}=\frac{S(BCFE)}{S(BCGH)}$
-Kẻ \[BI//EG;BI \cap AC = \left\{ K \right\}\].
-Vì \[EF//BK = > \frac{{EF}}{{BK}} = \frac{{AE}}{{AB}}\].
-Vì \[AD//EG//BI = > \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{DG}}{{DI}}\].
-Vì \[GH//BI = > \frac{{DG}}{{DI}} = \frac{{HG}}{{BI}}\].
=> \[\frac{{FE}}{{HG}} = \frac{{BK}}{{BI}}\] (1).
-Vì \[BI//AD = > S(ABK) = S(DBK) = > \frac{{S(ABK)}}{{S(DBI)}} = \frac{{S(DBK)}}{{S(DBI)}} = \frac{{BK}}{{BI}}\].
-Và có: \[\frac{{S(BKC)}}{{S(BIC)}} = \frac{{BK}}{{BI}} = \frac{{S(ABK)}}{{S(DBI)}} = \frac{{S(BKC) + S(ABK)}}{{S(BIC) + S(DBI)}} = \frac{{S(ABC)}}{{S(DBC)}}\] (2).
-Từ (1);(2) => \[\frac{{FE}}{{HG}} = \frac{{S(ABC)}}{{S(DBC)}}\].
-Ta lại có: \[\frac{{FE}}{{HG}} = \frac{{S(AFE)}}{{S(DHG)}} = \frac{{S(ABC)}}{{S(DBC)}} = \frac{{S(ABC) - S({\rm{AF}}E)}}{{S(DBC) - S(DHG)}} = \frac{{S(FEBC)}}{{S(HBCG)}}\].
Vậy đpcm.
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh