Bài toán(Hilbert).Chứng minh :
Với mọi số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ ta luôn có
$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{a_{i}a_{j}}{i+j}\leq \pi \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}$
Bài toán ( Frilz Carlson) Với mọi số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ ta luôn có
$\pi ^{2}(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})(a_{1}^{2}+4a_{2}^{2}+...+n^{2}a_{n}^{2})\leq (a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{4}$
Bài toán. Chứng minh rằng với a,b,c,x,y,z,t là các số thực dương sao cho $1\leq x,y,z\leq 4$ ta luôn có
$\frac{x}{(2a)^{t}}+\frac{y}{(2b)^{t}}+\frac{z}{(2c)^{t}}\geq \frac{y+z-x}{(b+c)^{t}}+\frac{z+x-y}{(c+a)^{t}}+\frac{x+y-z}{(a+b)^{t}}$
Nguồn các bài toán : 2 bài đầu mình trích ra từ cuốn '' Problem from Book '' của tác giả Titu Andresscu.
Bài toán còn lại là từ một cuộc thi tại cuộc thi Annual Vojtech Jarnik
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sinh vien: 19-05-2015 - 09:34
