Chủ đề này có 3 trả lời

[duypro2000]

Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình :$2x^{2}+2mx+m^{2}-1=0$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left | x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2} \right |$

Tìm hộ mình max chứ những bước trên mình làm được rồi. Sẵn tiện bạn chỉ hộ mình cách tìm min msx vs pt có gtri tuyệt đới với (^-^).

[Truong Gia Bao]

Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình :$2x^{2}+2mx+m^{2}-1=0$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left | x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2} \right |$

Tìm hộ mình max chứ những bước trên mình làm được rồi. Sẵn tiện bạn chỉ hộ mình cách tìm min msx vs pt có gtri tuyệt đới với (^-^).

Từ $\Delta '=-m^2+2\geq 0\Rightarrow -\sqrt{2}\leq m\leq \sqrt{2}$

Như bạn đã nói những bước trên dễ dàng làm được.

Có: $|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|=|m+\frac{3}{2}|\leq |m|+|\frac{3}{2}|\leq \sqrt{2}+\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $m=-\sqrt{2}$ hoặc $m=\sqrt{2}$; $x$ cùng dấu với $\frac{3}{2} \Leftrightarrow m=\sqrt{2}$

[duypro2000]

Từ $\Delta '=-m^2+2\geq 0\Rightarrow -\sqrt{2}\leq m\leq \sqrt{2}$

Như bạn đã nói những bước trên dễ dàng làm được.

Có: $|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|=|m+\frac{3}{2}|\leq |m|+|\frac{3}{2}|\leq \sqrt{2}+\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $m=-\sqrt{2}$ hoặc $m=\sqrt{2}$; $x$ cùng dấu với $\frac{3}{2} \Leftrightarrow m=\sqrt{2}$

Bạn gải thích rỏ hơn dòng 3 đc k? K phải giải thích phần bdt mà phần biến đổi từ gttd

[AlbertEinstein9927]

Bạn gải thích rỏ hơn dòng 3 đc k? K phải giải thích phần bdt mà phần biến đổi từ gttd

đk $-\sqrt{2} \le m \le \sqrt{2}$

áp dụng hệ thức Viète cho phương trình đã cho

$x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2} \longrightarrow 3x_1x_2=\dfrac{3}{2}(m^2-1)$

$x_1+x_2=-m$

do đó $|x_1+x_2+3x_1x_2|=|\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}(m-\dfrac{2}{6})^2| \le \dfrac{5}{3}$ đạt $max$ tại $m=\dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AlbertEinstein9927: 20-05-2015 - 07:51