Chủ đề này có 4 trả lời

[Nhok Tung]

Cho a,b,c > 0, chứng minh : $\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}\leq \frac{a+b+c}{12}$

[tonarinototoro]

Cho a,b,c > 0, chứng minh : $\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}\leq \frac{a+b+c}{12}$

có ở đây http://diendantoanho...014-2015/page-5 (bài 47)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 20-05-2015 - 20:52

[Super Fields]

Cho a,b,c > 0, chứng minh : $\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}\leq \frac{a+b+c}{12}$

 

có ở đây http://diendantoanho...014-2015/page-5 (bài 47)

 

 

$\frac{ab}{3a+4b+5c}\le \frac{ab}{16(a+b+c)}+\frac{9ab}{16(2a+3b+4c)}$

$\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\le \frac{a+b+c}{3}$

Chỉ cần Cm:$\frac{ab}{2a+3b+4c}+\frac{bc}{2b+3c+4a}+\frac{ca}{2c+3a+4b}\le \frac{a+b+c}{9}$

$\frac{25^2}{4a+9b+12c}+\frac{2^2}{2a}\ge \frac{27^2}{6a+9b+12c}=\frac{243}{2a+3b+4c}$

$\Rightarrow \frac{ab}{2a+3b+4c}\le \frac{625ab}{243(4a+9b+12c)}+\frac{2}{243}b$

Cần CM: $\frac{ab}{4a+9b+12c}+\frac{bc}{4b+9c+12a}+\frac{ca}{4c+9a+12b}\le \frac{a+b+c}{25}$

$\frac{ab}{4a+9b+12c}=\frac{ab}{2(2a+3c)+3(2c+3b)}\le \frac{2ab}{25(2a+3c)}+\frac{3ab}{25(2c+3b)}$

$\Rightarrow 25\sum \frac{ab}{4a+9b+12c}\le \sum (\frac{2ab}{2a+3c}+\frac{3ab}{2c+3b})=\sum (\frac{2ab}{2a+3c}+\frac{3bc}{2a+3c})=a+b+c$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

 

[Nhok Tung]

cách này hơi khó hiểu

[kimchitwinkle]

 

 

 

 

Còn cách nào dễ hiểu hơn không ạ ?