Chủ đề này có 8 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Cho $a\geq 2,b\geq 3,c\geq 4$.Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{ab\sqrt{c-4}+bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt{b-3}}{abc}$

[congdaoduy9a]

$P=\frac{\sqrt{c-4}}{c}+\frac{\sqrt{a-2}}{a}+\frac{\sqrt{b-3}}{b}\leq$

$\frac{1}{2}.\frac{c-4+4}{c}+\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{a-2+2}{a}+\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{b-3+3}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$

[grigoriperelmanlapdi]

$P=\frac{\sqrt{c-4}}{c}+\frac{\sqrt{a-2}}{a}+\frac{\sqrt{b-3}}{b}\leq$

$\frac{1}{2}.\frac{c-4+4}{c}+\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{a-2+2}{a}+\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{b-3+3}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$

cho mình hỏi bạn dùng phương pháp chọn điểm rơi phải không?

[congdaoduy9a]

UK, chọn sao cho kết quả là 1 hằng số là ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 22-05-2015 - 21:38

[grigoriperelmanlapdi]

UK, chọn sao cho kết quả là 1 hằng số là ok

là chọn như thế nào vậy anh 

[congdaoduy9a]

Theo cauchy thì căn xy bé hơn hoặc bằng x+y .Ta sẽ nghĩ y=c-4,dưới mẫu là c nên x+y=c,nên x=4.

2 cái còn lại tương tự (đúng không vậy mấy thần thánh 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 22-05-2015 - 21:47

[grigoriperelmanlapdi]

Theo cauchy thì căn xy bé hơn hoặc bằng x+y .Ta sẽ nghĩ y=c-4,dưới mẫu là c nên x+y=c,nên x=4.

2 cái còn lại tương tự (đúng không vậy mấy thần thánh 

mình chưa hiểu khúc này

[My Linh Vietnamese]

Bạn phải đánh giá $\sqrt{c-4}\leq \alpha c$ . Khi đó, ta phải làm mất đi số $4$. 

Để mất đi số $4$ thì khi cauchy $c-4$ phải thêm hệ số 4 để khi sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}$ thì sẽ được $\frac{c+4-4}{2}$

Như vậy cứ tiếp tục cho mấy cái còn lại nhân thêm hệ số vào trong căn rồi lại chia đi...

[grigoriperelmanlapdi]

Bạn phải đánh giá $\sqrt{c-4}\leq \alpha c$ . Khi đó, ta phải làm mất đi số $4$. 

Để mất đi số $4$ thì khi cauchy $c-4$ phải thêm hệ số 4 để khi sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}$ thì sẽ được $\frac{c+4-4}{2}$

Như vậy cứ tiếp tục cho mấy cái còn lại nhân thêm hệ số vào trong căn rồi lại chia đi...

cho mình hỏi đánh giá chỗ này để đơn giản $c$ ở dưới phải không