Chứng minh $(3+\sqrt{5})^{n}+(3-\sqrt{5})^{n}$ là số nguyên dương
Chứng minh $(3+\sqrt{5})^{n}+(3-\sqrt{5})^{n}$ là số nguyên dương
Bắt đầu bởi namdang248, 25-05-2015 - 09:37
#2
Đã gửi 25-05-2015 - 09:56
congdaoduy9a
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
#3
Đã gửi 25-05-2015 - 21:32
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh $(3+\sqrt{5})^{n}+(3-\sqrt{5})^{n}$ là số nguyên dương
Đặt $a=3-\sqrt{5};b=3+\sqrt{5}\Rightarrow S_1=a+b=6;P=ab=4$
Ta có: $S_n=a^n+b^n=(a^{n-1}+b^{n-1})(a+b)-ab(a^{n-2}+b^{n-2})=S_1.S_{n-1}-P.S_{n-2}$
Vậy nên $S_n$ biểu diễn được chỉ bằng $S_1$ và $P$ nên nó là số nguyên dương
- hoctrocuaHolmes và congdaoduy9a thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
