Chủ đề này có 2 trả lời

[tahuudang8c]

Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x+y=1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

[arsfanfc]

Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x+y=1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

$<=> B=16x^2y^2+12(x^3+y^3)+34xy=16x^2y^2+12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+34xy=16x^2y^2-2xy+12=16(xy-\frac{1}{16})^2+12-\frac{1}{16} \geq .....$

Ta có :$ x+y=1 => 0 \leq xy \leq \frac{1}{4} => B=16(xy-\frac{1}{16})^2+\frac{191}{16} \leq 16(\frac{1}{4}-\frac{1}{16})^2+\frac{191}{16}=\frac{25}{2}$

 

MOD:Lần sau làm thì gộp chung vào nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-05-2015 - 11:08

[Dinh Xuan Hung]

Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x+y=1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12$,

Với t = xy 
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!