Binh nhất
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1006
Chứng minh rằng $\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{(c-a)^{2}}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^{2}}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-05-2015 - 11:21
Thượng úy
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1006
Chứng minh rằng $\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{(c-a)^{2}}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^{2}}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$
Ta có
$\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{2a(a+b+c)+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{\frac{(2a+b+c)^2-4bc}{2}}\leq \frac{2a+b+c}{\sqrt{2}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại theo vế ta có đpcm
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Thiếu úy
Ta có
$\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{2a(a+b+c)+\frac{(b-c)^2}{2}}=$ $\sqrt{\frac{(2a+b+c)^2-4bc}{2}}\leq \frac{2a+b+c}{\sqrt{2}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại theo vế ta có đpcm
Liệu có xảy ra dấu $"="$ được ko anh? 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-05-2015 - 11:18
Thành viên nổi bật 2015
Liệu có xảy ra dấu $"="$ được ko anh?
Bài này dấu bằng hoán vị $(a;b;c)=(1006;0;0)$ và các hoán vị
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
