Cho $\Delta ABC$ vuông tại A
AH $\perp$ BC (H$\epsilon BC$ )
P,P1,P2 lần lượt là chu vi của $\Delta ABC,\Delta ABH,\Delta ACH$
Chứng minh rằng: $P^{2}={P_{1}}^{2}+{P_{2}}^{2}$
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A
AH $\perp$ BC (H$\epsilon BC$ )
P,P1,P2 lần lượt là chu vi của $\Delta ABC,\Delta ABH,\Delta ACH$
Chứng minh rằng: $P^{2}={P_{1}}^{2}+{P_{2}}^{2}$
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A
AH $\perp$ BC (H$\epsilon BC$ )
P,P1,P2 lần lượt là chu vi của $\Delta ABC,\Delta ABH,\Delta ACH$
Chứng minh rằng: $P^{2}={P_{1}}^{2}+{P_{2}}^{2}$
-Ta có: \[{P^2} = {P_1}^2 + {P_2}^2\].
\[ < = > {(AB + AC + BC)^2} = {(AH + BH + AB)^2} + {(AH + CH + AC)^2}\].
\[{ < = > A{B^2} + A{C^2} + B{C^2} + 2AB.AC + 2AB.BC + 2AC.BC = A{H^2} + B{H^2} + A{B^2} + 2AH.BH + 2BH.AB + 2AH.AB + A{H^2} + C{H^2} + A{C^2} + 2AH.CH + 2AH.AC + 2CH.AC}\].
\[{ < = > B{C^2} + 2(AB.AC - AH.BH - AH.CH) + 2(AB.BH + AC.CH) + (2AB.CH + 2AC.BH) = (A{H^2} + B{H^2} + A{H^2} + C{H^2}) + 2(AH.AB + AH.AC) + 2(AB.BH + AC.CH)}\].
\[{ < = > 2AB.CH + 2AC.BH = 2AH.AB + 2AH.AC}\].
\[{ < = > AB.CH + AC.BH = AH.AB + AH.AC(1).}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 26-05-2015 - 11:31
-Ta có: \[{P^2} = {P_1}^2 + {P_2}^2\].
\[ < = > {(AB + AC + BC)^2} = {(AH + BH + AB)^2} + {(AH + CH + AC)^2}\].
\[{ < = > A{B^2} + A{C^2} + B{C^2} + 2AB.AC + 2AB.BC + 2AC.BC = A{H^2} + B{H^2} + A{B^2} + 2AH.BH + 2BH.AB + 2AH.AB + A{H^2} + C{H^2} + A{C^2} + 2AH.CH + 2AH.AC + 2CH.AC}\].
\[{ < = > B{C^2} + 2(AB.AC - AH.BH - AH.CH) + 2(AB.BH + AC.CH) + (2AB.CH + 2AC.BH) = (A{H^2} + B{H^2} + A{H^2} + C{H^2}) + 2(AH.AB + AH.AC) + 2(AB.BH + AC.CH)}\].
\[{ < = > 2AB.CH + 2AC.BH = 2AH.AB + 2AH.AC}\].
\[{ < = > AB.CH + AC.BH = AH.AB + AH.AC(1).}\]
-Ta lại có: \[ABH \sim CAH(g.g) = > \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{CA}}{{CH}} = > AB.CH = CA.AH\]-Tương tự, ta có: \[AC.BH = AH.AB\]=> AB.CH + AC.BH = AH.AB + AH.AC => (1) đúng.Vậy đpcm.
Mình không hiểu từ dòng 3 đến dòng 4 và từ dóng 4 đến dòng 5,bạn giải thích cụ thể được không ?
Mình không hiểu từ dòng 3 đến dòng 4 và từ dóng 4 đến dòng 5,bạn giải thích cụ thể được không ?
-Từ dòng 3 đến dòng 4 mình bỏ \[A{B^2};A{C^2}\] ở 2 vế và chuyển vế \[2(AH.BH + AH.CH)\] sang.
-Từ dòng 4 đến dòng 5 mình cùng bỏ \[2(AB.BH + AC.CH)\] ; \[B{C^2} = A{H^2} + B{H^2} + A{H^2} + C{H^2}\]\[( = A{B^2} + A{C^2})\] và \[AB.AC = 2.S(ABC) = AH.BC = AH.BH + AH.CH\].
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh