Chủ đề này có 5 trả lời

[Watson1504]

Cho $a,b$ là các số thực dương có tổng bằng 2 .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=a^2+b^2$

[bvd]

Cách 1:

$a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$ (bđt Cô-si)

$\Leftrightarrow2(a^{2}+b^{2})\geqslant (a+b)^{2}$ (cộng hai vế với $a^{2}+b^{2}$)

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{2}=\frac{4}{2}=2$

$\Rightarrow P_{min}=2 \Leftrightarrow a=b=1$

Cách 2:

$a+b=2 \Leftrightarrow b=2-a$

Thay vào $P$, ta có:

$P=a^{2}+(2-a)^{2}=a^{2}+a^{2}+4-4a=2(a^{2}-2a+1)+2=2(a-1)^{2}+2$

Ta thấy:

$(a-1)^{2}\geqslant 0 $ $\forall a>0$

$\Leftrightarrow 2(a-1)^{2}\geqslant 0$

$\Leftrightarrow 2(a-1)^{2}+2 \geqslant 2$

$\Rightarrow P_{min}=2 \Leftrightarrow a=1 \Leftrightarrow b=1$

Và ta cũng thấy được $P$ không có max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvd: 27-05-2015 - 21:39

[shinichikudo201]

$a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}=2$

Không có GTLN thì phải.

[congdaoduy9a]

Nếu đề cho x,y không âm thì còn có thể

$P=(a+b)^{2}-2ab=4-2ab\leq 4$

Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=0 và hoán vị

[ZzNightWalkerZz]

Một bài toán "kì lạ" mà sao nhiều người tham gia giải thế vậy trời.

[congdaoduy9a]

Người post mong có nhiều câu trả lời với nhiều cách khác nhau ,nói như bạn thì bài này chắc gì Waston không làm được