Chủ đề này có 3 trả lời

[medokung]

Cho $a_{i},b_{j} > 0$. CM:(a_{1}a_{2}a_{3} + b_{1}b_{2}b_{3})^{3}\leq (a_{1}3+b_{1}3)(a_{2}3+b_{2}3)(a_{3}3+b_{3}3)$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 28-05-2015 - 12:58

[Nguyen Minh Hai]

$cho a_{i},b_{j} > 0.CM:(a_{1}a_{2}a_{3} + b_{1}b_{2}b_{3})^{3}\leq (a_{1}3+b_{1}3)(a_{2}3+b_{2}3)(a_{3}3+b_{3}3)$

Đề có phải là:

Cho $a_{i},b_{j} >0$, chứng minh: $(a_{1}a_{2}a_{3}+b_{1}b_{2}b_{3})^3 \leq (a_{1}^3+b_{1}^3)(a_{2}^3+b_{2}^3)(a_{3}^3+b_{3}^3)$

 $Holder:$

$\prod (a_{1}^3+b_{1}^3)= \prod (\frac{a_{1}^3}{2}+\frac{a_{1}^3}{2}+b_{1}^3)$

 

$\geq (\frac{a_{1}a_{2}a_{3}}{2}+\frac{a_{1}a_{2}a_{3}}{2}+b_{1}b_{2}b_{3})^3\rightarrow dpcm$

[Hoang Long Le]

Cho $a_{i},b_{j} > 0$. CM:(a_{1}a_{2}a_{3} + b_{1}b_{2}b_{3})^{3}\leq (a_{1}3+b_{1}3)(a_{2}3+b_{2}3)(a_{3}3+b_{3}3)$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 3 số ta có : 

 $+)~\frac{a_1^3}{a_1^3+b_1^3}+\frac{a_2^3}{a_2^3+b_2^3}+\frac{a_3^3}{a_3^3+b_3^3}\geqslant \frac{3a_1a_2a_3}{\sqrt[3]{(a_1^3+b_1^3)(a_2^3+b_2^3)(a_3^3+b_3^3)}}$

 $+)~\frac{b_1^3}{a_1^3+b_1^3}+\frac{b_2^3}{a_2^3+b_2^3}+\frac{b_3^3}{a_3^3+b_3^3}\geqslant \frac{3b_1b_2b_3}{\sqrt[3]{(a_1^3+b_1^3)(a_2^3+b_2^3)(a_3^3+b_3^3)}}$

 Cộng 2 bất đẳng thức trên ta được : 

 $3\geqslant 3.\frac{a_1a_2a_3+b_1b_2b_3}{\sqrt[3]{(a_1^3+b_1^3)(a_2^3+b_2^3)(a_3^3+b_3^3)}}$

 $\Leftrightarrow (a_1^3+b_1^3)(a_2^3+b_2^3)(a_3^3+b_3^3)\geq (a_1a_2a_3+b_1b_2b_3)^3$

[chungtoiladantoan99]

Theo BĐT Holder ta suy ra luôn đpcm