Bài toán ( Seemous 2012 )Cho k là số nguyên dương. Tính $lim_{n\rightarrow \infty }n^{k+1}\int_{0}^{1}\left ( \frac{1-x}{1+x} \right )^{n}x^{k}dx$
Đáp số : $\frac{k!}{2^{k+1}}$
Bài toán ( Seemous 2010 ) Gỉa sử $f_{0}:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ là một hàm số liên tục. Xây dựng dãy hàm $f_{n}:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ bởi đẳng thức
$f_{n}(x)=\int_{0}^{x}f_{n-1}(t)dt, n\geq 1$
Chứng minh rằng : $\sum_{n=1}^{\infty }f_{n}(x)=e^{x}\int_{0}^{x}f_{0}(t)e^{-t}dt,\forall x\in [0,1]$
