1 reply to this topic

[nguyen the vinh]

cho x,y,z là 3 số dương thỏa căn(x+y+2)+căn(y+z+2)+căn(z+x+2)=6 chứng minh x^2+y^2+z^2>=3

[Hoang Long Le]

cho x,y,z là 3 số dương thỏa căn(x+y+2)+căn(y+z+2)+căn(z+x+2)=6 chứng minh x^2+y^2+z^2>=3

Áp dụng Bu-nhi-a Cốp-xki ta có : 

 $36=(\sqrt{x+y+2}+\sqrt{y+z+2}+\sqrt{z+x+2})^2\leq 3(x+y+2+y+z+2+z+x+2)$

  $\Leftrightarrow x+y+z\geq 3$

 Lại có : $x^2+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}.(x+y+z)^2\geq \frac{1}{3}.9=3$

Edited by Hoang Long Le, 29-05-2015 - 23:52.