Chủ đề này có 5 trả lời

[SweetCandy11]

Giải hệ phương trình 

 

1) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & \\ x^3+y^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=20 & \end{matrix}\right.$

 

2) ${\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4 & \\ x+y+\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=4 & \end{matrix}\right.}{}$

 

3) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+4xy=6 & \\ x^2y^2+4(x+y)=9 & \end{matrix}\right.$

 

4) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=9/2 & \\ xy+ 1/xy = 5/2 & \end{matrix}\right.$

 

5) $\left\{\begin{matrix}xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=13 & \\ xy-\frac{1}{xy}-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=12 & \end{matrix}\right.$

 

6) $\left\{\begin{matrix}2x+y=\frac{3}{x^2} & \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} & \end{matrix}\right.$

 

7) $\left\{\begin{matrix}x^3+1=2(x^2-x+y) & \\ y^3+1=2(y^2-y+x) & \end{matrix}\right.$

 

8) $\left\{\begin{matrix}4x^2+2xy=3 & \\ y^2+2xy=-2 & \end{matrix}\right.$

 

9) $\left\{\begin{matrix}14x^2-21y^2+22x-39y=0 & \\ 35x^2+28y^2+111x-10y=0 & \end{matrix}\right.$

[Congnghiaky298]

Bài nào mà mình đặt thì a=x+y;b=xy nha

Bài 4)$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+\frac{a}{b}=\frac{9}{2}&&\\ b+\frac{1}{b}=\frac{5}{2} &&\end{matrix}\right.$

Từ PT (2) suy ra $b=2$ hoặc $b=\frac{1}{2}$

Xét từng trường hợp thay vào pt (1) là được

Chắc bạn nào cũng làm được hệ này 

Bài 6:$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+x^2y=3& &\\ 2y^3+2xy^2=3&&\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x-y)(2x^2+2y^2+3xy)=0$

Do đó x=y.Ta cần cm $(2x^2+2y^2+3xy)=0$  vô nghiệm 

Xét xy>0 đúng

Xét xy<0 thì vẫn đúng do $2x^{2}+2y^{2}\geq 4\left | xy \right |> \left | 3xy \right |$

Bài 7:Trừ vế theo vế ta được $(x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x-y)(x+y-2)$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-2x-2y+4)=0$

Do đó x=y . Ta chứng minh $(x^2+xy+y^2-2x-2y+4)=\frac{1}{2}(x+y)^{2}+\frac{1}{2}(x-2)^{2}+\frac{1}{2}(y-2)^{2}> 0$

nên phương trình ấy vô nghiệm

(Mình chỉ nêu cách làm thôi á , nếu có thi gì gặp thì làm rõ chút  

[Nguyen Chi Thanh 3003]

Giải hệ phương trình 

 

8) $\left\{\begin{matrix}4x^2+2xy=3 & \\ y^2+2xy=-2 & \end{matrix}\right.$

 

Hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 8x^2+4xy=6 & & \\ 3y^2+6xy=-6 & & \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế 2 phương trình ta có 

$8x^2+10xy+3y^2=0 \Leftrightarrow (2x+y)(4x+3y)=0$

Đến đây thì dễ rồi

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải hệ phương trình 

 

 

 

5) $\left\{\begin{matrix}xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=13 & \\ xy-\frac{1}{xy}-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=12 & \end{matrix}\right.$

 

 

Lấy PT1 - PT2 được $2(\frac{1}{xy}+\frac{x}{y})=2(\frac{x^{2}+1}{xy})=1\Leftrightarrow 2x^{2}-xy+2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=tx \\x=\sqrt{\frac{2}{t-2}} \end{matrix}\right.$

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải hệ phương trình 

 

1) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & \\ x^3+y^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=20 & \end{matrix}\right.$

 

 

Đối xứng loại I :  Đặt $\left\{\begin{matrix}x+y=a \\ xy=b \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a(1+\frac{1}{b})=5 \\ (a^{3}-3ab)(1+\frac{1}{b^{3}})=20 \ \end{matrix}\right.$

[Quoc Tuan Qbdh]

$Trừ PT1 - PT2 được x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2}$

Giải hệ phương trình 

 

Giải hệ phương trình 

 

 

2) ${\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4 & \\ x+y+\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=4 & \end{matrix}\right.}{}$