Chủ đề này có 2 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho a,b,c là 3 số dương cho trước, còn x,y,z là 3 số dương thay đổi, luôn luôn thỏa mãn $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$

Với mỗi số nguyên dương n, hãy tìm GTNN của tổng $S_{n}=x^{n}+y^{n}+z^{n}$, n tự nhiên khác 0

[chungtoiladantoan99]

áp dụng bđt AM-Gm 3 số: $1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{xyz}}\Rightarrow xyz\geq 27abc$

$S=x^n+y^n+z^n\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^n}\geq 3\sqrt[3]{(27abc)^n}$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=x=y=z$

[Dung Du Duong]

áp dụng bđt AM-Gm 3 số: $1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{xyz}}\Rightarrow xyz\geq 27abc$

$S=x^n+y^n+z^n\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^n}\geq 3\sqrt[3]{(27abc)^n}$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=x=y

Hì Hì bạn làm nhầm rồi , dấu bằng ko thể xảy ra đc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 01-06-2015 - 09:49