Chủ đề này có 1 trả lời

[mnguyen99]

Lát bàn cờ 8 x 8 bằng 21 quân trimino kích thước 1 x 3. Hỏi ô trống còn lại có thể là ô nào?

[ducvipdh12]

Gọi $\alpha$ là số sao cho $\alpha ^2+\alpha +1=0$ hay $\alpha ^3=1$. Đánh số các cột và các hàng theo thứ tự từ trái sang phải,từ dưới lên trên là $1,2,...,8$. Ta điền vào ô $(i,j)$ số $\alpha ^{i+j}$. Khi đó dễ thấy tổng các số ở các ô của 1 quân trimino $1x3$ bất kì phủ sẽ bằng $0$. Như vậy, nếu phủ bàn cờ $8x8$ bằng 21 quân trimino thì tổng các số ở các ô bị phủ bằng $0$. Suy ra số còn lại bằng tổng tất cả các số được ghi. Ta có tổng các số được ghi bằng 1 nên số ở ô còn lại bằng 1. Nếu $(i,j)$ là ô còn lại thì từ đó $i+j$ phải chia hết cho 3. Làm tương tự như vậy nhưng ở ô $(i,j)$ ta điền số $\alpha ^{i-j}$ ta cũng chỉ thu được $i-j$ chia hết cho 3. Suy ra cả $i,j$ đều chia hết cho 3.Như vậy $i(i,j)$ chỉ là 1 trong 4 cặp (3,3);(6,6);(3,6);(6,3).Dễ dàng chỉ ra cách phủ này