Chủ đề này có 2 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Giải hệ phương trình sau:

1)$\left\{\begin{matrix} y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & & \\ 8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2} & & \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} x^2-8y^3=2xy(1-2y) & & \\ \sqrt{x^3+4x}=1+\frac{(2y+1)^2}{3} & & \end{matrix}\right.$

 

 

[nhungvienkimcuong]

Giải hệ phương trình sau:

1)$\left\{\begin{matrix} y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & & \\ 8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2} & & \end{matrix}\right.$

ta có

$y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow 1\geq 2y^6+2y^3+4x^2$

mặt khác

$8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2}$

do đó ta có

$8xy^3+2y^3+2\geq (2y^6+2y^3+4x^2)+4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2}$

$\Leftrightarrow 4xy^3+1\geq y^6+4x^2+\sqrt{1+(2x-y)^2}\geq y^6+4x^2+1$

$\Leftrightarrow (y^3-2x)^2\leq 0$

do đó ta có $\left\{\begin{matrix} 2xy=1\\y=2x \\y=2x^3 \end{matrix}\right.$

thử lại ta có $\boxed{\left ( x,y \right )=\left ( -\frac{1}{2},-1 \right )}$

[HoangVienDuy]

(2)

$x^{2}-8y^{3}=2xy(1-2y)\Leftrightarrow x^{2}-2xy=8y^{3}-4xy^{2}\Leftrightarrow x(x-2y)=-4y^{2}(x-2y)\Leftrightarrow (x-2y)(x+4y^{2})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2y & & \\ x=-4y^{2} & & \end{bmatrix}$

đến đây bạn thử thế vào pt(2) xem. mình cũng chưa thử