Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.
Chứng minh rằng 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2
Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.
Chứng minh rằng 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2
$\triangle ABM \sim \triangle NDA (g.g)=>\frac{AB^{2}}{AM^{2}}=\frac{DN^{2}}{AN^{2}};\frac{AB^{2}}{AN^{2}}=\frac{AD^{2}}{AN^{2}}$
=>$\frac{AB^{2}}{AM^{2}}+\frac{AB^{2}}{AN^{2}}=\frac{DN^{2}}{AN^{2}}+\frac{AD^{2}}{AN^{2}}=1=>\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$(do tam giác ADN vuông tại D )
Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.
Chứng minh rằng :$\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$
Cách giải khác: Kẻ AH vuông góc với AN (H thuộc đường thẳng CD)
$\Delta HAD=\Delta MAB(g.c.g)\Rightarrow AH=AM$
Tam giác HAM vuông tại A, đường cao AD
=> $AD^{2}=DH.DN$
$AH^{2}=DH.HN$
$AN^{2}=DN.HN$
$\Rightarrow \frac{AD^{2}}{AH^{2}}+\frac{AD^{2}}{AN^{2}}=1\Rightarrow \frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}\Rightarrow \frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$
trong báo toán học tuổi trẻ có cách dùng lượng giác
2) cho hính vuông ABCD M là một điểm bất kì thuộc BC và AM cắt DC tại E và MD cắt BE tại H chứng minh CH vuông góc ME
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 29-06-2015 - 10:13
2) cho hính vuông ABCD M là một điểm bất kì thuộc BC và AM cắt DC tại E và MD cắt BE tại H chứng minh DH vuông góc ME
Bạn xem lại đề chứ vẽ ra DH đâu vuông góc với ME
mình sửa đề rồi bạn giải đi
2) cho hính vuông ABCD M là một điểm bất kì thuộc BC và AM cắt DC tại E và MD cắt BE tại H chứng minh CH vuông góc ME
ME cắt CH tại K
Ta có: $CK.CE=CM.CE=2SMCE \Rightarrow \frac{CK}{CM}=\frac{CE}{ME}$
Suy ra $\bigtriangleup MCK \sim \bigtriangleup MEC \Rightarrow \widehat{MKC}=90^{\circ}$
Vậy CH vuông góc ME
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 29-06-2015 - 10:35
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
mình dọc trên báo toán học tuổi trẻ thấy họ nói còn cách giải bằng lượng giác
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh