Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$
#1
Đã gửi 04-06-2015 - 17:37
#2
Đã gửi 04-06-2015 - 17:45
$x,y>0$ , $x+y \le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$
$A=\frac{1}{x(x+y)}+\frac{1}{y(y+x)} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \geq 4$
- hoanglong2k và Watson1504 thích
~YÊU ~
#3
Đã gửi 04-06-2015 - 19:35
$x,y>0$ , $x+y \le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$
Cauchy-Schwarzt:$A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{x^{2}+xy+xy+y^{2}}=\frac{4}{(x+y)^{2}}=4$ ($x+y\leq 1$)
$DBXR\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
- Nguyen Minh Hai và Watson1504 thích
#4
Đã gửi 04-06-2015 - 23:00
Cauchy-Schwarzt:$A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{x^{2}+xy+xy+y^{2}}=\frac{4}{(x+y)^{2}}=4$ ($x+y\leq 1$)
$DBXR\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
sai cái chỗ màu đỏ nè, phải là $\geq$ chứ!
Hãy sống hết mình với đam mê của bạn!!!!!!
#5
Đã gửi 05-06-2015 - 11:36
$A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}=\frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 05-06-2015 - 11:42
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh