Chủ đề này có 7 trả lời

[tetden]

Cho a, b, c là các số thực dương thõa a+b+c= 3. Chứng minh rằng :

$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1$

[arsfanfc]

Cho a, b, c là các số thực dương thõa a+b+c= 3. Chứng minh rằng :

$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1$

bị nhầm DHV xóa dùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 04-06-2015 - 21:48

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Ta có:

$VT=\sum \frac{a(a+2b^{2})-2ab^{2}}{a+2b^{2}}= \sum a-\sum \frac{2ab^{2}}{a+2b^{2}}\geq 3-\frac{2ab^{2}}{3\sqrt[3]{ab^{4}}}$

      $3-\sum \frac{2\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}{3}\geq 3-\sum \frac{2}{9}(ab+ab+1)= 3-\sum \frac{2}{9}(2ab+1)$

       $\geq 3-\frac{2}{9}(2.\frac{3^{2}}{3}+3)= 1$.đpcm

[Issac Newton of Ngoc Tao]

bị nhầm DHV xóa dù

Vẫn làm được mà bạn.

[Lychee]

$\Leftrightarrow \sum \frac{2ab^{2}}{a+2b^{2}}\leq 2 \Leftrightarrow \sum \frac{2ab^{2}}{3\sqrt[3]{ab^{4}}}\leq 2 \Leftrightarrow \sum \sqrt[3]{\left ( ab \right )^{2}}\leq 3.$

Dễ dàng chứng minh bằng Cauchy 3 số.

[Hoang Nhat Tuan]

Cho a, b, c là các số thực dương thõa a+b+c= 3. Chứng minh rằng :

$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1$

$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum (a-\frac{2ab^2}{a+2b^2})\geq \sum (a-\frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}})=\sum (a-\frac{2ab}{3\sqrt[3]{ab}})$

$=\sum (a-\frac{2\sqrt[3]{a^2b^2}}{3})=3- \frac{2\sum \sqrt[3]{a^2b^2}}{3}\geq 3-\frac{2}{9}(2\sum ab+3)$

Đến đây chắc được rồi

[tank06536]

Đây là bài toán THCS nên các bạn làm ơn đừng dùng kí hiệu $\sum$ , $\prod$ được ko

Khó hiểu quá

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Đây là bài toán THCS nên các bạn làm ơn đừng dùng kí hiệu $\sum$ , $\prod$ được ko

Khó hiểu quá

bạn ơi dù là thcs hay thpt đều dùng được mà