Cho ba số thực dương a, b, c.
Tìm Max:
$A=\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1)(4c^{2}+3)}$
Cho ba số thực dương a, b, c.
Tìm Max:
$A=\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1)(4c^{2}+3)}$
BĐT không có thêm đk gì ngoài $a,b,c$ dương mà bậc mẫu và tử không như nhau mình nghĩ phải cho thêm căn dưới mẫu. Như thế thì
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: $(4a^2+2b^2+1)(1+2+4c^2)\geq (2a+2b+2c)^2=4(a+b+c)^2\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 05-06-2015 - 00:03
BĐT không có thêm đk gì ngoài $a,b,c$ dương mà bậc mẫu và tử không như nhau mình nghĩ phải cho thêm căn dưới mẫu. Như thế thì
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: $(4a^2+2b^2+1)(1+2+4c^2)\geq (2a+2b+2c)^2=4(a+b+c)^2\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$
Đề như thế là đúng rồi đó
Áp dụng C-S : $A \leq \frac{a+b+c}{4(a+b+c)^{2}} = \frac{1}{4a+4b+4c}$
Áp dụng C-S : $A \leq \frac{a+b+c}{4(a+b+c)^{2}} = \frac{1}{4a+4b+4c}$
Đó đâu phải là kết quả của bài toán?
Mà dấu bằng xảy ra khi nào vậy ạ?
Cho ba số thực dương a, b, c.
Tìm Max:
$A=\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1)(4c^{2}+3)}$
$C-S$ ta có:
$(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)=(4a^2+2b^2+1)(\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+4c^2)+\frac{8}{3}(4a^2+b^2+b^2+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9})$
$\geq \left ( \frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b +2c\right )^2+\frac{8}{3}. \frac{(2a+2b+3)^2}{12}$
$=\frac{(2a+2b+6c)^2}{9}+\frac{(4a+4b+6)^2}{18}$
$\geq \frac{(6a+6b+6c+6)^2}{27}=\frac{4}{3}(a+b+c+1)^2$
$\Rightarrow A \leq \frac{3}{4}\left ( \frac{a+b+c}{(a+b+c+1)^2} \right )=\frac{3}{4}\left ( \frac{x}{(x+1)^2} \right ) \leq \frac{3}{4}.\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$
Do đó $MAX_{A}=\frac{3}{16}$ khi $\left ( a;b;c \right )=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right )$
Đó đâu phải là kết quả của bài toán?
Mà dấu bằng xảy ra khi nào vậy ạ?
Dấu "=" $2a=b=\frac{1}{2c}$
$C-S$ ta có:
$(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)=(4a^2+2b^2+1)(\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+4c^2)+\frac{8}{3}(4a^2+b^2+b^2+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9})$
$\geq \left ( \frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b +2c\right )^2+\frac{8}{3}. \frac{(2a+2b+3)^2}{12}$
$=\frac{(2a+2b+6c)^2}{9}+\frac{(4a+4b+6)^2}{18}$
$\geq \frac{(6a+6b+6c+6)^2}{27}=\frac{4}{3}(a+b+c+1)^2$
$\Rightarrow A \leq \frac{3}{4}\left ( \frac{a+b+c}{(a+b+c+1)^2} \right )=\frac{3}{4}\left ( \frac{x}{(x+1)^2} \right ) \leq \frac{3}{4}.\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$
Do đó $MAX_{A}=\frac{3}{16}$ khi $\left ( a;b;c \right )=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right )$
Làm thế nào để bạn biến đổi được ntn?
Làm thế nào để bạn biến đổi được ntn?
Xác định điểm rơi và biến đổi
Nhóm như thế này dễ hơn!
$(4a^{2}+2b^{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3})(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+4c^{2}+2)\geq [\frac{2}{\sqrt{3}}(a+b+c+1)]^{2}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh