Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Minh Hai]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0,a \neq 0$ có 2 nghiệm thuộc $[0;2]$. 

Tìm GTLN của: $P=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}$

[hoanglong2k]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0,a \neq 0$ có 2 nghiệm thuộc $[0;2]$. 

Tìm GTLN của: $P=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}$

 Ta có : $P=\frac{8-\frac{6b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}{4-\frac{2b}{a}+\frac{c}{a}}$

             $=\frac{8+6(x_1+x_2)+(x_1+x_2)^2}{4+2(x_1+x_2)+x_1x_2}=3+\frac{x_1^2+x_2^2-x_1x_2-4}{4+2(x_1+x_2)+x_1x_2}$

 Không mất tính tổng quát, giả sử $0\leq x_1\leq x_2\leq 2\Rightarrow x_1^2\leq x_1x_2~;~x_2^2\leq 4\Rightarrow P\leq 3$

 Dấu "=" xảy ra khi $x_1=x_2=2$ hoặc $x_1=0~;~x_2=2$ và hoán vị