Chủ đề này có 5 trả lời

[vietnam0]

Cho $0<x\leq y\leq 1 ; 0<x\leq z\leq 1 ; 3x+2y+z\leq 4$
Tìm GTLN của P=$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

 

[Hoang Nhat Tuan]

Cho $0<x\leq y\leq 1 ; 0<x\leq z\leq 1 ; 3x+2y+z\leq 4$
Tìm GTLN của P=$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

Hình như giả thiết phải có thêm $y\leq z$ chứ nhỉ 

Ta có: $P=3x^2+2y^2+z^2=z(z-y)+(x+2y)(y-x)+x(z+2y+3x)\leq z-y+3(y-x)+4x=z+2y+x=\frac{1}{3}(3z+6y+3x)=\frac{1}{3}(2(z+2y)+z+2y+3x))\leq \frac{10}{3}$

[khanghaxuan]

Đây chỉ là một bài toán trong một lớp bài toán hay . Tham khảo thêm tại : https://www.google.c...XNaqUOi2-M0diNw

[Quoc Tuan Qbdh]

http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/

[hoctrocuaHolmes]

Cho $0<x\leq y\leq 1 ; 0<x\leq z\leq 1 ; 3x+2y+z\leq 4$
Tìm GTLN của P=$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

Bài này còn có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarzt,bạn có thể xem lời giải ở đây nhé   http://diendantoanho...6540-t3x22y2z2/

[Namthemaster1234]

Cho $0<x\leq y\leq 1 ; 0<x\leq z\leq 1 ; 3x+2y+z\leq 4$
Tìm GTLN của P=$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

 

Mình có cách 2 như sau:

 

$TH1:$ $x<\frac{1}{3}\Rightarrow P<\frac{1}{3}+2+1=\frac{10}{3}$

 

$TH2:$ $x\geqslant \frac{1}{3}\rightarrow y\geqslant \frac{1}{3};z\geqslant \frac{1}{3}$

 

Do đó nên  $3(1-x)(x- \frac{1}{3})+2(1-y)(y- \frac{1}{3})+(1-z)(z-\frac{1}{3})\geqslant 0$

 

Khai triển cái này ra ta được $P+(1+\frac{2}{3}+ \frac{1}{3})\leqslant \frac{4}{3}(3x+2y+z)\Rightarrow P\leqslant \frac{10}{3}$

 

Vậy $MaxP=10/3$