$f(xf(y))=yf(2x)$
#1
Đã gửi 08-06-2015 - 20:51
#2
Đã gửi 22-06-2015 - 18:46
dễ thấy f(1)=2 khi thay y=1
nếu f(1/2)=t >1 thay y=1/2 thì ta có f(tx)=1/2f(2x) do t>1 nên f(tx)>f(x) suy ra 2f(x)<f(2x) thay x=1/2 ta có f(1)>2f(1/2) suy ra 2>2t suy ra t<1 vô lý
nếu t<1 cũng tương tự ta có f(x) >1/2f(2x) suy ra 2t>2 vô lý vậy f(1/2)=1 chú ý do f(0)=0 mà f(1)=2 nên f(x) >0 với mọi x>0
đến đây dễ rồi cho y=1/2 ta có 2f(x)=f(2x)
có ngay f(2)=4 cho x=1 thì có f(f(y)=4y
thay y bới f(y) vào đầu bài được f(x.4y)=2f(y).f(2x)
đặt f(x)=2.g(x) thì có g(xy)=g(x).g(y) hàm cơ bản đơn điệu thì có ngay g(x)=x suy ra f(x)=2x với mọi x thuộc R
- tunglamlqddb yêu thích
#3
Đã gửi 22-06-2015 - 19:16
dễ thấy f(1)=2 khi thay y=1
nếu f(1/2)=t >1 thay y=1/2 thì ta có f(tx)=1/2f(2x) do t>1 nên f(tx)>f(x) suy ra 2f(x)<f(2x) thay x=1/2 ta có f(1)>2f(1/2) suy ra 2>2t suy ra t<1 vô lý
nếu t<1 cũng tương tự ta có f(x) >1/2f(2x) suy ra 2t>2 vô lý vậy f(1/2)=1 chú ý do f(0)=0 mà f(1)=2 nên f(x) >0 với mọi x>0
đến đây dễ rồi cho y=1/2 ta có 2f(x)=f(2x)
có ngay f(2)=4 cho x=1 thì có f(f(y)=4y
thay y bới f(y) vào đầu bài được f(x.4y)=2f(y).f(2x)
đặt f(x)=2.g(x) thì có g(xy)=g(x).g(y) hàm cơ bản đơn điệu thì có ngay g(x)=x suy ra f(x)=2x với mọi x thuộc R
dễ thấy f(1)=2 khi thay y=1, chỗ đấy mình ko hiểu, bạn giải thích hộ mình với!
#4
Đã gửi 22-06-2015 - 22:06
cho y=1 thì f(xf(1))=f(2x) do hàm đon điệu nên xf(1)=2x
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh