Chủ đề này có 3 trả lời

[butbimauxanh1629]

Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương sao cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=n$

Chứng minh với mọi số nguyên dương k ta có bất đẳng thức:

    $a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$

[Bui Ba Anh]

Áp dụng BĐT chebyshev cho hai dãy đơn điệu cùng chiều: $a_1 \leq a_2 \leq.. \leq a_n$, $a_1^{k-1} \leq a_2^{k-1} \leq ...\leq a_n^{k-1}$

[Maytroi]

Áp dụng AM-GM cũng được nhưng dài hơn là áp dụng chebyshev

[khanghaxuan]

Dùng Holder cũng được  

$(\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{k})^{k-1}(n)\geq (\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{k-1})^{k}\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{k}\geq \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{k-1}$