Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Watson1504: 10-06-2015 - 23:02
Tìm GTNN của $F=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
#1
Đã gửi 10-06-2015 - 23:01
- nguyenhongsonk612 và MathSpace001 thích
#2
Đã gửi 11-06-2015 - 09:23
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thay đổi thỏa $a+b+c=1$ .Tìm GTNN của $F=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
Sử dụng AM-GM cho
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
$\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$
$\Rightarrow F\geqslant 14(a^2+b^2+c^2)+\frac{3(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}$
Đặt $t=a^2+b^2+c^2\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{1-t}{2}\Rightarrow F=14t+\frac{3(1-t)}{2t}=14t+\frac{3}{2t}-\frac{3}{2}=(\frac{27t}{2}+\frac{3}{2t})+\frac{t}{2}-\frac{3}{2}\geqslant 9+\frac{1}{6}-\frac{3}{2}=\frac{23}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi
- Phuong Thu Quoc, nguyenhongsonk612, Watson1504 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 11-06-2015 - 14:35
Bài toán chặt hơn cùng điều kiện : $9(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 6$
- Watson1504 yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh