Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \[ab + bc + ca \ge 3\]
\[\sqrt {a + 3} + \sqrt {b + 3} + \sqrt {c + 3} \le 2({a^2} + {b^2} + {c^2})\]
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \[ab + bc + ca \ge 3\]
\[\sqrt {a + 3} + \sqrt {b + 3} + \sqrt {c + 3} \le 2({a^2} + {b^2} + {c^2})\]
Ta có:
\[a + 3 + 4 \ge 4\sqrt {a + 3} \Rightarrow \sqrt {a + 3} \le \frac{{a + 7}}{4}\]
\[b + 3 + 4 \ge 4\sqrt {b + 3} \Rightarrow \sqrt {b + 3} \le \frac{{b + 7}}{4}\]
\[c + 3 + 4 \ge 4\sqrt {c + 3} \Rightarrow \sqrt {c + 3} \le \frac{{c + 7}}{4}\]
\[ \Rightarrow \sqrt {a + 3} + \sqrt {b + 3} + \sqrt {c + 3} \le \frac{{a + b + c + 21}}{4}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CristyDang: 11-06-2015 - 19:47
Bài này khá lỏng
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Cần CM $\frac{a+b+c+21}{4}\leq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \Leftrightarrow a+b+c+21\leq 8(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Mà ta có : 7(a2+b2+c2) $\geq 7(ab+bc+ca)\geq 21$ (1)
Lại có $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq (ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a+b+c$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra 8(a2+b2+c2) $\geq$a+b+c+21 => Đpcm
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh