Chủ đề này có 1 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho tam giác $ABC (AB<AC)$ có các góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ , $E$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $BC$ , $F$ là điểm đối xứng của $E$ qua $M$ .

Gọi $D$ là giao điểm của $AE$ và $BC$ .

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $P$ là điểm thay đổi trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC$ sao cho $P,O,F$ không thẳng hàng . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $P$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $POF$ đi qua 1 điểm cố định

[ZzNightWalkerZz]

Bài này bạn cần chứng minh điểm cố định là điểm E
Dễ dàng chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle IBC$
Bây giờ để chứng minh tiếp tuyến tại P đi qua E thì chỉ cần chứng minh $PE^2=EF.EO<=>EB^2=EF.EO$
Ta có : $\widehat{BFE}=\widehat{BEF}=\widehat{EBO}=>\triangle EFB$ đồng dạng $\triangle EOB$
Vậy ta có điều phải chứng minh

P/s: Cái plugin nhà mình bị hỏng nên không vẽ hình được nên thông cảm nhé