Chủ đề này có 2 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $A= a^{2} + b^{2} + c^{2}$, trong đó $a$ và $b$ là hai số tự nhiên liên tiếp và $c=a.b$ .Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ

[khanghaxuan]

Giả sử $a<b$ . Khi đó ta đặt $a=x\Rightarrow b=x+1\Rightarrow c=x(x+1)$

Nên $A=x^{2}+(x+1)^{2}+(x+1)^{2}x^{2}=(x^{2}+x+1)^{2}\Rightarrow \sqrt{A}=x^{2}+x+1=x(x+1)+1\equiv 1(mod 2)$

Vậy bài toán được chứng minh

[Hoangtheson2611]

Giả sử $\sqrt{A}$ là số tự nhiên chẵn . => A chia hết cho 4

Giả sử a<b=> A=$a^{2}+(a+1)^{2}+(a(a+1))^{2}$

$(a(a+1))^{2}$ chia hết cho 4 ; $a^{2}$ hoặc $(a+1)^{2}$ có 1 số chia hết cho 4 ; 1 số không chia hết cho 4

=> A không chia hết cho 4 => vô lý

=> $\sqrt{A}$ là số tự nhiên lẻ