Cho $A= a^{2} + b^{2} + c^{2}$, trong đó $a$ và $b$ là hai số tự nhiên liên tiếp và $c=a.b$ .Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ
Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 12-06-2015 - 19:33
#1
Đã gửi 12-06-2015 - 19:33
#2
Đã gửi 12-06-2015 - 19:39
Giả sử $a<b$ . Khi đó ta đặt $a=x\Rightarrow b=x+1\Rightarrow c=x(x+1)$
Nên $A=x^{2}+(x+1)^{2}+(x+1)^{2}x^{2}=(x^{2}+x+1)^{2}\Rightarrow \sqrt{A}=x^{2}+x+1=x(x+1)+1\equiv 1(mod 2)$
Vậy bài toán được chứng minh
- canhhoang30011999, hoctrocuaHolmes và ZzNightWalkerZz thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 12-06-2015 - 20:20
Giả sử $\sqrt{A}$ là số tự nhiên chẵn . => A chia hết cho 4
Giả sử a<b=> A=$a^{2}+(a+1)^{2}+(a(a+1))^{2}$
$(a(a+1))^{2}$ chia hết cho 4 ; $a^{2}$ hoặc $(a+1)^{2}$ có 1 số chia hết cho 4 ; 1 số không chia hết cho 4
=> A không chia hết cho 4 => vô lý
=> $\sqrt{A}$ là số tự nhiên lẻ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh